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UVa 307 - Sticks

Contents

  1. 1. Problem
  2. 2. Solution
  3. 3. Code

Problem

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給你一段一段的小棍子，使它們組成長度相同的木棍，求出長度最小為？

Solution

基本上跟 10364 - Square 有點類似，但剪枝的要求更高，拿了不少次 TLE ， 2 秒多 AC ，最後又修改了一番才加速到 0.1 秒。
以下幾個要處理的部分:

  1. 排序後，從長的開始組，減少回溯次數
  2. 組成的棍子長度必定大於等於小段棍子中最長的，且為全部棍子相加後的因數
  3. 要組成一根完整的棍子時的第一段，此時還沒有替這根組任何小段棍子，也就是長度為 0 。如果剩下沒使用的第一根小棍子不能組，接下來也不會行，因為第一根會剩下來。
  4. 一樣長度且沒有用到，可以跳過
  5. 如果現在長度可以完成一根完整的棍子，但遞迴還是失敗，代表之後一定會有無法組完的。此時就算你用別段小棍子完成這根棍子，也無法成功組完每一段小棍子，所以可以提早結束這種長度。

第 5 點影響效率蠻大的，拉快了不少時間。
以上的解釋有些可能不太清楚(有錯就抱歉了…)，可以自行揣摩看看。

Code

UVa 307UVa 307 - Sticks
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#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define N 100
using namespace std;

bool isUsed[N];
int sticks[N],n;
bool backtracking(int idx, int count, int now, int len);
int main()
{
    int i;
    while (scanf("%d", &n) && n)
    {
        int all = 0;
        for (i = 0; i < n; i++)
        {
            scanf("%d", &sticks[i]);
            all += sticks[i];
        }

        //從大的開始接，減少回溯次數
        sort(sticks, sticks + n, [](const int& a, const int& b)->bool{return a > b; });
        fill(isUsed, isUsed + n, false);

        int len;
        //完整棍子的長度最小為最長的切後棍子。
        for (len = sticks[0]; len <= all; len++)
        {
            if (all%len)//一定為總長的因數，因為完整的棍子長度皆相同
                continue;

            if (backtracking(0, 0, 0, len))
                break;
        }

        printf("%d\n", len);
    }

    return 0;
}
bool backtracking(int idx, int count, int now, int len)//(目前index,已使用棍子數,目前長度,目標長度)
{
    //完成一根完整的棍子
    if (now == len)
    {
        //所有切後的棍子都用完，且長度達到 len
        if (count == n)
            return true;
        now = 0;
    }

    if (!now)
    {
        //要組成完整棍子的第一根，此時總長還沒有組任何棍子，長度為 0 (now)。所以如果第一根接上的就不行，接下來也不會行，因為第一根會剩下來。
        for (idx = 0; isUsed[idx]; idx++);
        isUsed[idx] = true;
        if (backtracking(idx + 1, count+1, sticks[idx], len))
            return true;
        isUsed[idx] = false;
    }
    else
    {
        for (int i = idx; i < n; i++)
        {
            if (isUsed[i] || (i&&sticks[i] == sticks[i - 1] && !isUsed[i - 1]))//一樣的長度，且沒有用到的，不需要再做
                continue;

            if (now + sticks[i] <= len)
            {
                isUsed[i] = true;
                if (backtracking(i + 1, count+1, now + sticks[i], len))
                    return true;
                isUsed[i] = false;
                
                //代表此長度不管怎麼擺，後來都會有組無法完成
                if (now + sticks[i] == len)
                    return false;
            }
        }
    }

    return false;
}